Question

某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.

（1）将表示为关于的函数；

（2）求的最大值及相应的值．

Answer

（1），

（2）当时，取得最大值平方

【解析】

（1）分别过作于，过作于，利用三角函数，求出和长度，即可求出关于的函数.

（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出的最大值及相应的值.

（1）如图，

过作于，过作于，

∵，

∴，，

∴，

∴，.

（2）

，

∵，∴，

∴当，即时，取得最大值，且最大值为平方米.