已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ...

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）

A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

D 【解析】由斜二测画法画出正三角形的直观图，作直观图的底边的高，进而求高，再由三角形的面积公式求得结果。如图①②所示的实际图形和直观图. 由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 故选：D.

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考点分析：

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画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.

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已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长､宽､高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m.如果按1:500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长､宽､高和棱锥的高应分别为( )