Question

如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点.

(1)证明:；

(2)求点到平面的距离.

Answer

(1)见解析；(2)

【解析】

（1）作为棱的中点，连结，，通过证明平面可得.

（2）根据等体积法：可求得.

(1)证明:连接，.

∵，，

∴是等边三角形.

作为棱的中点，连结，，∴.

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

∵平面，∴.

∵，

∴是菱形.

∴.

又，分别为，的中点，

∴，∴.

又，∴平面.

又平面，∴.

(2)解:连接，

∵，，

∴为正三角形.

∵为的中点，∴.

又∵平面平面，

且平面平面，平面，

∴平面.

∴.

设点到平面，的距离.

在中，，，则.

又∵，∴，

则.