Question

已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）求在区间的最大值与最小值.

Answer

（1）奇函数,证明见解析. （2）最大值为,最小值为

【解析】

（1）将代入解析式,化简后根据奇偶性定义可判断函数的奇偶性;

（2）先利用定义证明函数为R上的递增函数,即可根据单调性求得在区间内的最大值和最小值.

（1）函数为奇函数.证明如下:

函数的定义域为R

且

即

由函数奇偶性定义可知,为奇函数

（2）函数

任取且令

则

因为

由指数函数的图像与性质可知,

,即

则

所以,即

所以

则为R上的单调性递增函数.

所以在区间上,

所以在区间的最大值为,最小值为.