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已知函数,. (1)判定函数在的单调性,并用定义证明; (2)若在恒成立,求实数...

已知函数.

1)判定函数的单调性,并用定义证明;

2)若恒成立,求实数的取值范围.

 

(1)单调递增,证明见解析.(2) 【解析】 (1)先根据求得的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. (2)构造函数.根据(1)中函数单调性,结合的单调性,可判断的单调性,求得最小值后即可求得的取值范围. (1)函数, 代入可得,则 所以 函数在上单调递增. 证明:任取满足, 则 因为,则 所以,即 所以 函数在上单调递增. (2)若在恒成立 则, 令 由(1)可知在上单调递增,在上单调递增 所以在上单调递增 所以 所以即可满足在恒成立 即的取值范围为
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