Question

已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据题意可设圆的方程为，根据点在圆上可得关于的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.

（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可.

（1）因为圆心在x轴上，所以可设圆的方程为.

因为圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，所以

解得，.

故圆C的标准方程是.

（2）因为直线l被圆C所截得的弦长为6，所以圆C的圆心到直线l的距离.

①当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线l的方程为，所以圆C的圆心到直线l的距离，符合题意；

②当直线l的斜率存在时，可设出直线l的方程为，

即，

则圆C的圆心到直线l的距离，解得，

故直线l的方程为.

综上，直线l的方程为或.