正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四...

正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.

（1）求证：面EFG；

（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接EF，FG，GE，通过三角形的中位线可得，进而可得面EFG；（2）由题可得为异面直线EG与AC所成角，根据正四棱锥的特点得到为等腰直角三角形，进而可得结果. 【解析】（1）连接EF，FG，GE，如图， E，F分别是棱AB，BC的中点，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），则为异面直线EG与AC所成角， AC与BD是正四面体的对棱，，又，，又，为等腰直角三角形，，即异面直线EG与AC所成角的大小为.

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考点分析：

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