Question

从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少?

（2）求样本中成绩在分的学生人数；

（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.

Answer

（1）48；（2）30；（3）

【解析】

（1）设样本容量为，列方程求解即可；

（2）根据比例列式求解即可；

（3）根据比例得成绩在90.5分以上的同学有6人，抽取2人参加决赛，列举出总的基本事件个数，然后列举出最高分甲被抽到的基本事件个数，根据概率公式可得结果.

【解析】
（1）设样本容量为，则，

解得，

所以样本的容量是48；

（2）样本中成绩在分的学生人数为：人；

（3）样本中成绩在90.5分以上的同学有人，

设这6 名同学分别为，其中就是甲，

从这6 名同学中随机地抽取2人参加决赛有：

共15个基本事件，

其中最高分甲被抽到的有共5个基本事件，

则最高分甲被抽到的概率为.