Question

在平面直角坐标系中，圆经过三点．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．

Answer

⑴ ⑵

【解析】

试题（1）利用圆的几何性质布列方程组得到圆的方程；（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a．

试题解析：

⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，

所以可设圆的圆心为，

则有解得

则圆C的半径为

所以圆C的方程为

⑵设，其坐标满足方程组：

消去，得到方程

由根与系数的关系可得，

由于可得,

又所以

由①，②得，满足故