Question

已知抛物线：的焦点为，为的准线，轴，轴，、交抛物线于、两点，交于、两点，已知的面积是的2倍，则中点到轴的距离的最小值为（    ）

A. B.1 C. D.2

Answer

B

【解析】

由题可知，准线方程为，设，可得，分类讨论，当轴时，可得中点到的距离为；当不垂直于轴时，求出直线的方程，利用点到直线的距离公式以及弦长公式求出的面积，在求出的面积，根据两个三角形的面积关系可得，中点到轴的距离为，利用基本不等式即可求解.

由题可知，准线方程为，如图：

设，则，

当轴时，其中点到的距离为.

当不垂直于轴时，直线的方程为：，

设点到直线的距离为，则，

而，

所以有，

又，

因为已知的面积是的2倍，

即，化简可得（不合题意舍去）或，

中点到轴的距离（，不能取等号）

综上，中点到轴的距离最小值为1.

故选：B