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如图所示,设,是某抛物线上相异两点,将抛物线在,之间的弧线与线段围成的区域记为;...

如图所示,设是某抛物线上相异两点,将抛物线在之间的弧线与线段围成的区域记为;弧线上取一点,使抛物线在点处的切线与线段平行,则三角形内部记为区域.古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家阿基米德在公元前3世纪,巧妙地证明了两区域的面积之比为常数,并求出了该常数的值.以抛物线上两点之间的弧线为特例,探求该常数的值,并计算:向区域内任意投掷一点,则该点落在内的概率是(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 首先利用定积分求出曲边梯形的面积,然后再求出三角形的面积,由几何概型的概率计算公式即可求解. 易知,抛物线在,之间的部分与两个端点的连线段围成的区域 的面积为,显然,抛物线在原点处的切线与, 的连线平行, 故以,,为顶点的三角形区域面积为, 根据题意, 由几何概型的概率模型可知,所求概率为. 故选:B
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A. B.1 C. D.2

 

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A. B.4 C. D.

 

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A. B. C. D.3

 

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A. B.-1 C.1 D.

 

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A. B. C. D.

 

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