Question

在中，，，分别是角，，的对边，且，，成等差数列.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用等差中项可得，解方程即可求解.

（2）由题意可得，利用正弦定理以及二倍角公式可得，再利用三角形的内角和性质可得，进而可得，利用两角和的公式化简即可求解.

（1）根据题意，，

①－②×2，得，即代入①，得，

故为等边三角形，

因此：；

（2）根据题意：，

由①及正弦定理得，④，

由③得，⑤，

又在中，⑥，

把⑤⑥代入④中可得：，

即⑦，

又，利用及，⑦式可化简得，

，即，

由题可知为锐角，所以.