设椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，离心率
，过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
的坐标为
，直线
：
不过点且与椭圆交于
、
两点，设
为坐标原点，
，求证：直线过定点.
某书店今年5月上架10种新书，且它们的首月销量（单位：册）情况为：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，频率为概率，解答以下问题：
（1）若该书店打算6月上架某种新书，估计它首月销量至少为100册的概率；
（2）若某种最新出版的图书订购价为10元/册，该书店计划首月内按12元/册出售，第二个月起按8元/册降价出售，降价后全部存货可以售出.试确定，该书店订购该图书50册，100册，还是150册有利于获得更多利润？
在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，且，，成等差数列.
（1）若
，
，
成等差数列，求
的值；
（2）若
，求的值.
已知平行四边形
中，
，
，
，
是线段
的中点，沿
将
翻折到
，使得平面
平面
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
设数列
中
，
（1）求数列的通项公式
（2）令
，求数列
的前
项和
已知函数
，若
对
恒成立，则
的值为______.
