Question

对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；

②当且仅当时，该函数取得最大值；

③该函数是以为最小正周期的周期函数；

④当且仅当时，.

上述命题中正确命题的个数为（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

利用特殊值法可判断命题③的正误；作出函数在区间上的图象，结合该函数的周期可判断命题①②④的正误.综合可得出结论.

由题意可知，

对于命题③，，，则，所以，函数不是以为周期的周期函数，命题③错误；

由于，

所以，函数是以为周期的周期函数.

作出函数在区间上的图象如下图（实线部分）所示：

由图象可知，该函数的值域为，命题①错误；

当或时，该函数取得最大值，命题②错误；

当且仅当时，，命题④正确.

故选：A.