Question

的内角所对的边分别为.已知．

（1）求；

（2）求的最小值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理将等式进行“边化角”得到，再利用三角形的内角及正弦定理进行“角化边”，从而求得的值；

（2）利用余弦定理求得的表达式，再利用基本不等式求得最小值.

（1）在中，由正弦定理，得，

从而由，可得，

整理，得，即，

又因为，所以，

所以．

（2）由（1）不妨设，则，

在中，由余弦定理，得，

所以，

当即时，等号成立，故取到最小值为．