Question

在公差是整数的等差数列中，，且前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；

（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.

（1）设等差数列的公差为，则，

由题意知，的最小值为，则，

，所以，解得，，，

因此，；

（2）.

当时，，则，；

当时，，则，.

综上所述：.