Question

某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）

（1）用表示；

（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

Answer

（1）；（2）该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备

【解析】

（1）污水处理总费用包括设备购买费用，每年运转费，每年的维护费，运用平均数公式即可建立.

（2）利用基本不等式即可求解.

（1）由题意得，，

即。

（2）由基本不等式得：，

当且仅当时取等号。

故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。