某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
配方的频数分布表
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分布表
指标值分组 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 30 | 40 |
（1）从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；
（2）若这种新产品的利润率
与质量指标满足如下条件：
，其中
，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?
在如图所示的五面体
中,四边形
为菱形,且
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若平面
平面,求
到平面的距离.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（1）求角C；（2）若
，
，求
的周长.
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数
且该数列的前
项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。
已知等腰△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。
已知双曲线
的离心率为
则它的一条渐近线被圆
所截得的弦长等于_____.
