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已知函数,. (Ⅰ)记,试判断函数的极值点的情况; (Ⅱ)若有且仅有两个整数解,...

已知函数

(Ⅰ)记,试判断函数的极值点的情况;

(Ⅱ)若有且仅有两个整数解,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)求导后可知的符号由的符号决定;根据的单调性,结合存在性定理可知存在唯一的,使得,从而得到得单调性,根据极值与单调性的关系可确定极值点;(Ⅱ)将所求不等式化为;当和时,根据(Ⅰ)的结论可验证出都有无穷多个整数解,不合题意;当时,若,由时,可知无整数解,不合题意;若,可知,解不等式组求得结果. (Ⅰ)由得: 设,则在上单调递增 又, 存在唯一的,使得,即 当时,;当时, 在上单调递减;在上单调递增 为的极小值点,无极大值点 (Ⅱ)由得:,即 ①当时,恒成立,有无穷多个整数解,不合题意 ②当时,, , 当时,由(Ⅰ)知: 有无穷多个整数解,即有无穷多个整数解,不合题意 ③当时, i.当时,,又 两个整数解为: ,解得: ii.当时, 当时,由(Ⅰ)知: 无整数解,不合题意 综上所述:
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考点分析:
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配方的频数分布表

指标值分组

频数

10

30

40

20

 

配方的频数分布表

指标值分组

频数

5

10

15

30

40

 

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