在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C2的极坐标方程为
，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4
，求α的值.
已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点，且
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，证明：
为定值；
（3）当变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
已知函数
，
．
（Ⅰ）记
，试判断函数
的极值点的情况；
（Ⅱ）若
有且仅有两个整数解，求实数
的取值范围．
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
配方的频数分布表
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分布表
指标值分组 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 30 | 40 |
（1）从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；
（2）若这种新产品的利润率
与质量指标满足如下条件：
，其中
，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?
在如图所示的五面体
中,四边形
为菱形,且
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若平面
平面,求
到平面的距离.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（1）求角C；（2）若
，
，求
的周长.
