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[选修4-5:不等式选讲] 已知实数正数x, y满足. (1)解关于x的不等式;...

[选修4-5:不等式选讲]

已知实数正数x, y满足

(1)解关于x的不等式

(2)证明:

 

(1).(2)见解析. 【解析】 (1)利用零点分段法即可求解. (2)利用“1”的转换,以及基本不等式即可证明. (1) 解得,所以不等式的解集为 (2)解法1: 且, . 当且仅当时,等号成立. 解法2: 且, 当且仅当时,等号成立.
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考点分析:
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在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3C1的交点,点B是曲线C3C2的交点,且AB均异于原点O,且|AB|=4,求α的值.

 

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已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且交椭圆两点,点在直线上的射影依次为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线轴于点,且,当变化时,证明:为定值;

(3)当变化时,直线是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

 

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已知函数

(Ⅰ)记,试判断函数的极值点的情况;

(Ⅱ)若有且仅有两个整数解,求实数的取值范围.

 

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某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品;当时,产品为三级品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

配方的频数分布表

指标值分组

频数

10

30

40

20

 

配方的频数分布表

指标值分组

频数

5

10

15

30

40

 

1)从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品,再从这5件产品中任取3件,求恰好取到1件二级品的频率;

2)若这种新产品的利润率与质量指标满足如下条件:,其中,请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率,如果从长期来看,你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?

 

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在如图所示的五面体,四边形为菱形,中点.

 

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,到平面的距离.

 

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