Question

已知数列满足,,,.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:.

Answer

(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.

【解析】

（1）由，得，即可得到本题答案；（2）由，得，即可得到本题答案；（3）当时，满足题意；若n是偶数，由，可得；当n是奇数,且时，由，可得，综上，即可得到本题答案.

(1)因为，所以，

因为，所以，

所以数列是等比数列；

(2)因为，所以，

所以，

又因为，所以，所以是以为首项，

为公比的等比数列，所以，

所以；

(3)①当时，；

②若n是偶数，

则，

所以当n是偶数时，

；

③当n是奇数，且时，

；

综上所述，当时，.