Question

已知函数的图象经过点，，且函数与函数的图象只有一个交点.

（1）求函数与的解析式；

（2）设，解关于x的方程.

Answer

（1）；；（2）当时，原方程有一解；当时，原方程有两解，；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解.

【解析】

（1）由待定系数法求解的解析式，由联立方程组，，求解；

（2）将（1）中的结果代入方程，对参数进行分类讨论，数形结合求解.

（1）由函数的图象经过点，，

得，

解得，从而.

由函数与函数的图象只有一个交点，

得，，

又，从而，

.

（2）原方程可化为，

即.

该方程等价于

，

令，作出该函数图象，如图所示，

当时，原方程有一解；

当时，原方程有两解，；

当时，原方程有一解；

当或时，原方程无解.