Question

已知函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

将，进行“半分离参数”，转化为函数图像的问题，进行处理；其中在画图前，需要借助导数判断三次函数的单调性.

因为，等价于，

不妨令，

容易知：是恒过定点且斜率为的直线；

对求导，可得，

令，可得或，

故在和单调递增，在单调递减，

故在同一坐标系中绘制两个函数的图像如下：

图中所示点

与满足题意，只需直线在处的函数值小于等于-3，

在处的函数值大于-16即可.

则：，且,

解得：

故选：C.