Question

甲乙两人各自独立的参加某单位面试，规定每位考生需要从编号为1-6的6道面试题中随机抽出3道进行面试，至少答对两道才能合格．已知甲能答对其中3道题，乙能答对其中4道题．

（1）求甲恰好答对两道题的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）通过排列组合计算所有的答题可能，再计算答对1道题的可能，利用古典概型计算公式求解即可；

（2）分别计算甲乙合格的概率，再用独立事件概率乘法公式求得即可.

（1）甲答题的所有可能为：；

恰好答对两道题对应：

从会答的3道题中选择2道，从不会的3道中选择1道，

故其可能为：

根据古典概型概率计算公式可得：

；

（2）甲合格即：从会答的3道题中选择2道，从不会的3道中选择1道；

或者从会答的3道题中选择3道，

故甲合格的概率为：

同理：乙不合格即：从会答的4道题中选择1道，从不会的2道中选择2道

故乙不合格的概率为：

由于甲乙答题相互独立，

故甲合格而乙不合格的概率为：

.