Question

重庆一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）不相邻问题插空法，先排男生，后将女生插空即可；

（2）先计算全排列，再倍除每一次全排列中甲乙的全排列即可；

（3）将3个男生进行捆绑，再进行排列.

（1）先排3个男生，总共有种可能；

再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有种可能，

故所有不同出场顺序有：；

（2）先计算全部的排列可能有：，

因为每一次全排列，甲乙都有种可能，

故甲和乙定序的排列有：；

（3）将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，

先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，

再对剩余3个元素进行全排列，

同时对3个男生也要进行全排列，

故所有的可能有