Question

将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通．

（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；

（2）若将随机分配到路口甲的人数记为，求随机变量的分布列和期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）先计算四个交警的全部分配可能，再计算满足题意的可能，用古典概型计算即可；

（2）根据题意，服从二项分布，故根据二项分布计算分布列和期望即可.

（1）4名交警随机分配到三个不同路口，

每人均有3种可能，故总共有种；

而每个路口至少一个交警的可能有，

由古典概型计算公式可得，每个路口都至少一个交警的概率：

；

（2）由条件可知，4名交警相互独立，且到路口甲的概率均为，

故，故．

故的分布列为：

0

1

2

3

4

．