Question

已知实数x，y满足，（x、y∈Z），每一对整数（x，y）对应平面上一个点，以其中任意两个不同点分别为向量的起点和终点，得到一组模长或方向不同的向量，从这组向量中随机取出一个向量，其模长不超过2的概率_____．

Answer

【解析】

作出可行域后,可求出基本事件有24个,而满足模长不超过2的向量有12个,即可得出概率.

作出满足约束条件､的可行域,如图中阴影部分所示,

则满足题设条件的向量共有24个,

其中模长为1的有4个,模长为的有4个,模长为2的有4个,模长为的有8个,模长为的有2个,模长为3的有2个,

所以模长不超过2的向量共有12个,

所以从这组向量中随机取出一个向量,其模长不超过2的概率为,

故答案为:.