Question

已知关于x的一元二次函数f（x）＝ax²﹣2bx+8．

（1）设集合P＝{1，2，3}和Q＝{2，3，4，5}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间（﹣∞，2]上有零点且为减函数的概率？

（2）设集合P＝[1，3]和Q[2，5]，分别从集合P和Q中随机取一个实数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间（﹣∞，2]上有零点且为减函数的概率？

Answer

（1）．（2）．

【解析】

(1)利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可;

(2)作出不等式组对应的区域,求出对应区域的面积,结合几何概型的概率公式进行计算即可.

(1)总事件数n=3×4=12,

若满足y=f(x)在区间(﹣∞,2]上有零点且为减函数,则,

即满足条件的a,b为(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),共有5个,

则对应的概率P;

(2)由题设条件知,

若y=f(x)在区间(﹣∞,2]上有零点且为减函数,

则,即,

对应的区域如下图所示:

由得,即F(2,4),

由得,即E(1,3),

由得,即G(,5),

又A(1,5),D(3,5),

则阴影部分的面积S=S△AED﹣S△GDF2×2(3)(5﹣4)=2,

矩形ABCD的面积S=2×3=6,

则对应的概率.