Question

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A. 440 B. 330

C. 220 D. 110

Answer

A

【解析】

由题意得，数列如下：

则该数列的前项和为

，

要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，

所以，则，此时，

所以对应满足条件的最小整数，故选A.