Question

如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且

（1）若，求椭圆的标准方程

（2）若求椭圆的离心率

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为c，由已知，因此

即

从而

故所求椭圆的标准方程为.

（2）设点P在椭圆上，且，则

求得

由,得,从而

由椭圆的定义，,从而由，有

又由，知，因此

于是

解得.

解法二：如图由椭圆的定义，,从而由，有

又由，知，因此,

,从而

由,知，因此