Question

设函数，.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，求函数的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）当时，将函数的解析式变形为，利用基本不等式可求出该函数在区间上的最小值；

（2）利用单调性的定义证明出函数在区间上为增函数，由此可得出函数在区间上的最小值.

（1）当时，，

，则，由基本不等式得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

因此，函数在区间上的最小值为;

（2）任取，则，

，，则，，，

即，所以，函数在区间上为增函数，

因此，函数在区间上的最小值为.