Question

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式的解集；

（2）利用绝对值三角不等式求出的最大值，得出关于的不等式，求出解集即可．

（1）当时，，解得；

当时，，解得，则；

当时，，解得，则.

综上，不等式的解集为；

（2） ，

若对任意，不等式恒成立，

则，解得或.

因此，实数的取值范围是.