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如图,在中,已知角、、对应的边分别为,,,其中,且,是边上一点,若,则的周长的取...

如图,在中,已知角对应的边分别为,其中,且边上一点,若,则的周长的取值范围是______.

 

【解析】 由已知等式利用正弦定理化简,得到三边的关系式,利用余弦定理求出,进而确定出角A的值, 得出为等边三角形,求的周长的取值范围得以转化为求的范围,再运用正弦定理,运用三角函数的值域求得范围. 设的周长为, 由正弦定理得,即, ∴,,∴. ∵,∴为等边三角形,∴. 在中,由正弦定理得:,∴, ∵,∴,∴,∴, ∴. 故答案为:.
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