Question

据长期统计分析，某货物每天的需求量在17与26之间，日需求量（件）的频率分布如下表所示：

需求量	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
频率	0.12	0.18	0.23	0.13	0.10	0.08	0.05	0.04	0.04	0.03

已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.

（1）设每天的进货量为，视日需求量的频率为概率，求在每天进货量为的条件下，日销售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的条件下，写出和的关系式，并判断为何值时，日利润的均值最大？

Answer

（1）当时，；当时，.

（2）；时，日利润均值最大

【解析】

（1）分日需求量与进货量的大小关系，确定日销售量，从而得出日销售量的期望值；

（2）由（1）可得，可得和的关系，设每天进货量为时，日利润为，则，分析正负可得出日利润均值的最大值.

（1）当日需求量时，日销售量为；当日需求量时，日销售量为，故日销售量的期望值为：

当时，每天的进货量为，根据货物的日需求量的频率表得，此时的日销售量为17件，

∴；

当时，每天的进货量为，根据货物的日需求量的频率表得，

此时日销售量为17件的概率为，日销售量为18件的概率为，

∴；

当时，每天的进货量为，根据货物的日需求量的频率表得，

此时日销售量为17件的概率为，日销售量为18件的概率为，日销售量为19件的概率为，

∴； ，同理可得：

；

；

所以当时，；当时，.

（2）.

设每天进货量为时，日利润为，则

，

∴.

由.

又∵，，

即，

∴最大，∴应进货20件时，日利润均值最大.