Question

已知函数

（1）若，用函数单调性定义证明：在上为单调递增函数；

（2）若且在上为单调递减函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）写出时的解析式，取且，然后通过计算，判断出的正负，从而证明结论；（2）取且，得到，然后根据单调减，得到，结合的范围，得到的取值范围.

（1），所以，

取且，

则

因为且，

所以，，，

所以

即

所以在上是单调增函数.

（2）根据题意，取且，

则，

因为在上为单调递减函数

所以

因为，，

要使，则需恒成立，

所以，

综上所述的取值范围为.