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已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设. （1）求的值； （2）若不等式在区间...

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

 

（1）a=1,b=0;(2) . 【解析】 （1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. （1）， 因为，所以在区间上是增函数， 故，解得． （2）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是．
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考点分析：
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定义在上的函数同时满足以下条件：①在上为减函数，上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若对，使成立，求实数的取值范围.

 

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已知函数

（1）若，用函数单调性定义证明：在上为单调递增函数；

（2）若且在上为单调递减函数，求实数的取值范围.

 

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已知函数且

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）当时，求使时的取值范围.

 

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已知函数，，时，方程有三个实数根，则的取值范围是_____.

 

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已知奇函数满足，且当时，，则=____________.

 

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