Question

已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求a，b的值；

（2）若对恒成立，求m的取值范围.

Answer

（1）,

（2）

【解析】

（1）求导可得,由题,切线方程斜率为,解得,代回函数求得,即,可求得；

（2）如果求对恒成立,即求,利用导数判断单调性求得最小值即可求解不等式

【解析】
（1）,

因为在处的切线方程为,即,此时切线斜率,

则,解得,

所以,

所以,则,解得

（2）由（1）知,

,

设函数,则,所以在为增函数,因为,

令,得；令,得,

所以当时,；当时,,

所以,

从而,即