Question

已知函数.

（1）若的极值为0，求实数a的值；

（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）先求函数的导函数，再讨论函数的单调性，从而确定函数的极值，然后求参数的值即可；

（2）先将命题转化为对于恒成立，再构造函数，，则原问题转化为，

再结合导数的应用求解即可.

（1）由题得，

①当时，恒成立，

在上单调递增，没有极值.

②当时，由，得，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

在时取到极小值，

的极值为0，

，

即，

；

（2）由题得对于恒成立，

对于恒成立，

令，原问题转化为，

又，

令，

则在上恒成立，

在上单调递增，

，

在上单调递增，

，

.