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已知. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范...

已知.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.

 

（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2） 【解析】 （1）的定义域为，把代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对定义域分段，可得原函数的单调区间； （2），对分类讨论，分为，，，，，结合求解可得使在处取得极大值的的取值范围. 【解析】 （1）的定义域为， 当时，，， 令，得 若，；若， ∴的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）， ①当时，，令，得； 令，得.所以在处取得极大值. ②当时，，由①可知在处取得极大值 ③当时，，则无极值. ④当时，令，得或； 令，得.所以在处取得极大值. ⑤当时，令，得或； 令，得所以在处取得极小值. 综上，a的取值范围为.
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已知函数.

（1）若的极值为0，求实数a的值；

（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.

 

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己知函数，它的导函数为.

（1）当时，求的零点；

（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

 

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已知函数，.

（1）证明：曲线在点处的切线与曲线相切；

（2）当时，证明.

 

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

 

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已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

 

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