Question

函数.

（1）当时，求在处的切线方程（为自然对数的底数）；

（2）当时，直线是的一条切线，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入函数的解析式，计算出和的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；

（2）设切点坐标为，根据建立关于和的方程组，即可求出实数的值.

（1）当时，，

，且，则.

在处的切线方程为，

即；

（2）设切点为，则，

，则，

由题意得，则或，解得或.

①若，则，解得，满足；

②若，由可得，

则，

令，，则，

所以，函数在区间上单调递增，

又，所以方程的唯一解为，即，解得.

综上，.