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在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上. (1)求圆的方程; (2)若圆...

在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.

(1)求圆的方程;

(2)若圆与直线交于两点,且,求的值.

 

(1);(2). 【解析】 (1)因为曲线与坐标轴的交点都在圆上,所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点.曲线与轴的交点为,与轴的交点为 .由与轴的交点为 关于点(3,0)对称,故可设圆的圆心为,由两点间距离公式可得,解得.进而可求得圆的半径为,然后可求圆的方程为.(2)设,,由可得,进而可得,减少变量个数.因为,,所以.要求值,故将直线与圆的方程联立可得,消去,得方程.因为直线与圆有两个交点,故判别式,由根与系数的关系可得,.代入,化简可求得,满足,故. (1)曲线与轴的交点为,与轴的交点为 .故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为,所以圆的方程为. (2)设,,其坐标满足方程组 消去,得方程. 由已知可得,判别式,且,.  由于,可得. 又, 所以.  由得,满足,故.
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考点分析:
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设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,直线交圆两点,过点的平行线交于点.

1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;

2)设点的轨迹为曲线,直线两点,过点且与直线垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.

 

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如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ,并修建两段直线型道路PBQA.规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10AC=6BD=12(单位:百米).

1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;

2)在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;

3)对规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,PQ两点间的距离.

 

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如图,圆轴相切于点,与轴正半轴交于两点的上方),且

)圆的标准方程为        

)过点任作一条直线与圆相交于两点,下列三个结论:

其中正确结论的序号是         .(写出所有正确结论的序号)

 

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已知平行直线,则的距离_______________.

 

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在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

 

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