Question

（1）已知，求的定义域并判断奇偶性.

（2）已知奇函数定义域为R，时，，求解析式.

（3）已知函数，求单调增区间和减区间.

Answer

（1）定义域为，奇函数；（2）；（3）单调递增区间为，单调递减区间为

【解析】

（1）根据对数真数大于零求得函数定义域；根据奇偶性定义可判断出奇偶性；

（2）令，则，利用奇函数可求得时的解析式，结合可得到函数解析式；

（3）根据对数真数大于零求得函数定义域；根据复合函数单调性“同增异减”原则，分别判断复合函数两个构成部分的单调性，进而得到结果.

（1）由得： 定义域为

为奇函数

（2）当时，

为奇函数

又

（3）由得： 定义域为

在上单调递增，在上单调递减；

在上单调递增

的单调递增区间为，单调递减区间为