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已知函数. (1)判断并证明的奇偶性; (2)求在上的值域.

已知函数.

1)判断并证明的奇偶性;

2)求上的值域.

 

(1)为非奇非偶函数;证明见解析(2) 【解析】 (1)根据函数的定义域,即可得出结论; (2)分离常数,判断函数的单调性,或利用不等式的性质,即可求解. (1)由,得, 所以的定义域为,不关于原点对称, 则为非奇非偶函数. (2), 方法一:时,为单调减函数, 所以时,, 时,, 即的值域为. 方法二:因为,所以, 从而可得,, 即的值域为.
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