Question

已知二次函数的图像与y轴交于点，且满足.

（1）求该二次函数的解析式及函数的零点.

（2）已知函数在上为增函数，求实数t的取值范围.

Answer

（1）；函数的零点为：，（2）

【解析】

（1）由求出，由得对称轴方程为，求出，求出解析式，令，解一元二次方程，即可求解；

（2）根据二次函数的单调区间，确定区间的端点，即可求解.

（1）因为二次函数为

的图像与y轴交于点，故①

又因为函数满足

故：②

由①②得：，

故二次函数的解析式为：

由，可得函数的零点为：，

（2）因为函数在上为增函数，

且函数图像的对称轴为，

由二次函数的图像可知：，故.