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三棱锥的外接球的表面积为,平面,D为中点,,,面积为,则三棱锥的表面积为( ) ...

三棱锥的外接球的表面积为平面D中点,面积为,则三棱锥的表面积为(   

A. B.

C. D.

 

B 【解析】 根据平面,得,又因为,根据线面垂直的判定定理得平面,从而,又因为D为中点,所以,又易证, 所以是等腰直角三角形,根据垂直关系,都是直角三角形,从而得到三棱锥从是长方体中截取的,根据对角线是外接圆的直径,确定,再利用三角形面积公式求得各面的面积后求和. 因为平面 所以, 又因为,且 所以平面 所以 又因为D为中点 所以 又因为平面 所以, 又因为,且 所以平面 所以 所以是等腰直角三角形,所以,都是直角三角形, 且三棱锥从长方体中截取的 设,所以根据长方体体对角线可得 又因为 所以 所以,, 所以棱锥的表面积为 故选:B
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