Question

如图，在等腰梯形中，，，四边形是平行四边形，平面.

（1）求证平面；

（2）若，，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由平面，且，所以平面， ，再由已知，由线面垂直的判定定理得平面.

（2）过D作垂直于于H，在直角三角形中，易得，在等腰梯形中，求得，易得三棱锥的体积.

（1）∵平面，由已知可得:

∴平面

∵平面，

∴，

∵，，

∴平面

（2）如图：

过D作垂直于于H.在直角三角形中，

∵，，

∴，，

由等腰梯形可知，

∴

∴三棱锥的体积