Question

如图，在长方中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求证:；

（2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）证明见解析（2）存在，

【解析】

（1）根据平面几何知识，在长方形中，易知，又因为平面平面，利用面面垂直的性质定理可得平面，所以.

（2）根据图形，连接交于G，假设存在，由线面平行的性质定理可得，在中，，再由，可得，有，所以存在.

（1）根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形，

∴，

∴，即，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

∵平面，

∴

（2）如图所示：

连接交于G，

假设在上存在点P，使得平面，

连接，∵平面，平面平面，

∴，

∴在中，，

∵在梯形中，，

∴，即，

∴棱上存在一点P，且，使得平面