Question

已知圆O:()与圆C:外切，点P的坐标为，A，B为圆O上的两动点，且满足以为直径的圆过点P.

（1）求圆O的方程:

（2）点M为动弦的中点，求点M的轨迹方程和的范围.

Answer

（1）（2），

【解析】

（1）根据两圆外切则圆心距等于两半径之和求解.

（2）根据为直径的圆过点P，所以，再根据在直角三角形中，斜边的中线等斜边的一半，有，求得点M轨迹是圆.；再根据点P在圆D中，得到的范围，再由得解.

（1）因为两圆外切

所以圆心距，

解得

所以圆O方程为.

（2）因为以为直径的圆过点P，

所以.

设，则

即，

化简得:，

所以点M轨迹为以为圆心，半径为的圆D.

又因为点P在圆D中

，

在在中，，

所以