Question

已知函数f(x)＝2^x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

Answer

（1）g(x)＝22x－2x＋2，{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.

【解析】

（1）f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．

于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．

（2）设．

∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；

当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．